数列

取自 食品百科全书

数列

number，sequence of

　　按照一定次序排列着并且能依次与自然数 1 ，2，……（或由1到n）对应的一列数。由有限个数排成称为有限数列；由无穷多个数排成的称为无穷数列。每个数列都可以看作是定义在自然数集N或其子集｛1，2，…，n｝上的函数。数列中每个位置上的数都称为项。第一个位置上的数称为首项 ，第二个称为第二项 ，依此类推 。如果数列的第n项可以用一个含有n的解析式来表示，并且n能代表任意项数，那么这样的解析式称为数列的通项公式。例如，全体正偶数由小到大排成的数列2，4，6，…，第n项an可表为2n，an＝2n（n＝1，2，…）就是通项公式；正奇数数列1，3，5，…的通项公式是an＝2n－1 。当一个数列的通项公式已被掌握时 ， 这个数列的性质就可以用数学方法进行分析研究。如果数列｛an｝的各项满足an+1≥an （an+1＞an），n＝1 ，2，…， 就称数列｛an｝为递增（严格递增）数列；如果满足 an+1≤an（an+1＜αn），n＝1，2，… ，就称为递减（ 严格递减)数列 。如果数列｛an ｝ 的各项对于某个正数M ，满足 |an|≤M ，n＝1 ，2，…，就称数列｛an｝为有界数列。